De um grupo com quatro homens e cinco mulheres, quantos comitês de tamanho 3 são possíveis

(a) sem restrições?

(b) com um homem e duas mulheres?

(c) com dois homens e uma mulher, se um homem específico precisa estar no comitê?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Aqui a ordem não é importante, precisamos usar combinações.

O número de permutações de n objetos distintos tomados r de cada vez é:

n r = n ! r ! n - r !

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Como não há restrições e um total de 4 + 5 = 9 pessoas, e sem restrições, é uma combinação. Portanto, temos:

9 3 = 9 ! 3 ! 9 - 3 ! = 84   c o m i t ê s

Passo 3

Como para cada escolha de duas mulheres, qualquer homem pode ser escolhido, o número de comitês de tamanho 3 com um homem e duas mulheres é:

5 2 4 1 = 5 ! 2 ! 5 - 2 ! ∙ 4 ! 4 ! 4 - 1 ! = 10 ∙ 4 = 40   c o m i t ê s

Passo 4

De forma similar a letra (b), ao fixar o certo homem, o número de comitês de tamanho 3 com um certo homem escolhido, um homem diferente e uma mulher é:

1 1 4 - 1 1 5 2 = 1 ∙ 3 ∙ 5 = 15   c o m i t ê s

Resposta

a) 84

b) 40

c) 15

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