Seja X uma distribuição de Poisson com parâmetro . Demonstre que E(X) diretamente da definição de valor esperado. (Sugestão: O primeiro termo da soma é igual a 0, então x pode ser cancelado. Fatore e mostre que o restante soma 1.)

Passo 1

O Valor Esperado (valor médio) de uma variável aleatória discreta X com conjunto de valores possíveis S e pmf p(x) é

E X =   μ x =   ∑ x   ϵ   S x ∙ p x

Uma variável aleatória X com pmf

p x ; μ = e - μ μ x x !

para x=0,1,…, é dito ter Poisson Distribution com parâmetro μ > 0 .

Passo 2

‎Portanto, pela definição, o seguinte é verdadeiro‎

Resposta

E X =   μ

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