Enunciado

Suponha que 10 6 pessoas cheguem em uma parada de ônibus em horários que são variáveis aleatórias independentes, cada um dos quais uniformemente distribuído ao longo de (0, 10 6 ). Seja N o número de pessoas que chegam na primeira hora. Determine uma aproximação para P{N = i].

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

O número de pessoas, N , que chegam à estação na primeira hora tem distribuição binomial exata com parâmetros n = 10 6 e probabilidade de p = 1 10 6 .

O que podemos concluir até o momento? Que estamos trabalhando com uma população muito grande, logo, uma probabilidade constante de sucesso muito pequena.

Com isso, vamos usar aproximação de Poisson:

n p = λ

n p = 10 6 × 1 10 6 = 1

Por tanto:

P N = i = e - λ λ i i !

P N = i = e - 1 1 i i ! = e - 1 i !

Resposta

P N = i = e - 1 i !

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