Enunciado

A venda bruta semanal de certo restaurante é uma variável aleatória normal com média R$2.200 e desvio padrão R$230. Qual é a probabilidade de que

(a) a venda bruta total ao longo das próximas 2 semanas exceda R$5.000?

(b) a venda semanal exceda R$2.000 em pelo menos 2 das próximas 3 semanas?

Quais são as hipóteses de independência que você fez?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Aqui queremos que a venda bruta total ao longo das próximas 2 semanas seja maior que R$5.000.

O enunciado também nos diz:

M é d i a   s e m a n a l → R $ 2.200

D e s v i o   P a d r ã o → R $ 230

Como queremos trabalhar com 2 semanas, vamos usar:

M é d i a   d e   d u a s   s e m a n a s → R $ 4.400

D e s v i o   P a d r ã o   d e   d u a s   s e m a n a s → R $ 230 2

Show, com as informações, vamos começar calcular:

P V > R $ 5.000 = P Z > 5000 - 4400 230 2

P V > R $ 5.000 = P Z > 1,845

P V > R $ 5.000 = 1 - 0,9674 = 0,0326

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Antes, precisamos calcular a probabilidade de exceder os R $ 2.000 :

P V > R $ 2.000 = P Z > 2000 - 2200 230

P V > R $ 2.000 = P Z > - 0,8696

P V > R $ 2.000 = 0,8078

Ok, agora vamos ver a probabilidade de acontecer em pelo menos 2 das 3 semanas:

P = 0,8078 3 + 3 × ( 0,8078 ) ² ( 1 - 0,8078 )

P = 0,9034

Resposta

a )   0,0326

b )   0,9034  

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