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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 47

Suponha que X seja distribuída normalmente, com uma média de 5 e um desvio-padrão de 4. Determine o seguinte:

  1. P ( X < 11 )
  2. P ( X > 0 )
  3. P ( 3 < X < 7 )
  4. P ( - 2 < X < 9 )
  5. P ( 2 < X < 8 )

Passo 1

Temos os seguintes dados:

μ = 5

σ = 4

Na letra a:

O valor padronizada é o valor de x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = 11 - 5 4 = 1.5

Vamos determinar a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( X < 11 ) = P ( Z < 1.5 ) = 0.933193

Passo 2

Letra b:

O valor padronizada é o valor de x diminuído pela média e, em seguida, dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = 0 - 5 4 = - 1.25

Vamos determinar a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( X > 0 ) = P ( Z > - 1.25 ) = P ( Z < 1.25 ) = 0.894350

Passo 3

Letra c:

O valor padronizada é o valor de x diminuído pela média e, em seguida, dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = 3 - 5 4 = - 0.5

z = x - μ σ = 7 - 5 4 = 0.5

Vamos determinar a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( 3 < X < 7 ) = P ( - 0.5 < Z < 0.5 ) = P ( Z < 0.5 ) - P ( Z < - 0.5 ) = 0.691462 - 0.308538 = 0.382924

Passo 4

Letra d:

O valor padronizada é o valor de x diminuído pela média e, em seguida, dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = - 2 - 5 4 = - 1.75

z = x - μ σ = 9 - 5 4 = 1.00

Vamos determinar a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( - 2 < X < 9 ) = P ( - 1.75 < Z < 1.00 ) = P ( Z < 1.00 ) - P ( Z < - 1.75 ) = 0.841345 - 0.040059 = 0.801286

Passo 5

Letra e:

O valor padronizada é o valor de x diminuído pela média e, em seguida, dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = 2 - 5 4 = - 0.75

z = x - μ σ = 8 - 5 4 = 0.75

Vamos determinar a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( 2 < X < 8 ) = P ( - 0.75 < Z < 0.75 ) = P ( Z < 0.75 ) - P ( Z < - 0.75 )

= 0.773373 - 0.226627 = 0.546746

Resposta

  1. 0.933193
  2. 0.894350
  3. 0.382924
  4. 0.801286
  5. 0.546746
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