Enunciado

Havia 49.7 milhões de pessoas com algum tipo de condição ou incapacidade duradoura vivendo nos Estados Unidos em 2000. Isso representava 19.3% da maioria de civis com cinco e mais anos. Uma amostra de 1000 pessoas é selecionada ao acaso.

  1. Aproxime a probabilidade de mais de 200 pessoas na amostra terem uma incapacidade.
  2. Aproxime a probabilidade de 180 a 300 pessoas na amostra terem uma incapacidade.

Passo 1

Seja X a variável aleatória binomial com os parâmetros:

n = 1000

p = 0.193

Então, a variável aleatória Z é definido como:

Z = X - n p n p ( 1 - p ) = X - 193 12.48

É aproximadamente uma variável aleatória padrão normal com a distribuição cumulativa Φ listada nas tabelas no final do livro.

Vamos calcular usando as correções de continuidade e as tabelas

Passo 2

Letra a:

P ( X > 200 ) = P ( X ≥ 200.5 ) ≈ P ( Z ≥ 0.6 ) = 1 - ɸ ( 0.6 ) ≈ 0.274

Passo 3

Letra b:

P ( 180 < X < 300 ) = P ( 180.5 ≤ X ≤ 299.5 ) ≈ P ( - 1 ≤ Z ≤ 8.53 ) ≈ 1 - ɸ ( - 1 ) ≈ 0.841

Resposta

  1. 0.274
  2. 0.841
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