Suponha que e sejam fdp no mesmo intervalo .
a) Verifique que não é uma fdp nesse intervalo.
b) Verifique que, para todo número , , é uma fdp nesse intervalo.
Passo 1
Se e são fdp no intervalo , elas devem ser positivas nesse intervalo:
E, além disso, devem ser normalizadas:
Agora, consideremos :
Vemos que não satisfaz a condições de normalização, de modo que não pode ser uma fdp!
Passo 2
Agora vamos considerar
É fácil perceber que e . Assim,
Portanto,
Além disso,
Logo, satisfaz todas as propriedades de uma fdp!
Resposta
Demonstração.