Sendo calcule:
- .
Passo 1
Temos uma V.A. geométrica, então lembrando:
Sendo .
Passo 2
- Utilizando a fórmula:
- Lembrando a fórmula de probabilidade condicional:
- A pegadinha dessa é que teríamos que fazer uma soma de parcelas infinitas, mas isso levaria um tempo infinito e isso não me parece uma boa ideia, né? Então vamos driblar esse problema. A série geométrica pode ser interpretada como um soma infinita de uma PG. Sabemos que a soma para a serie geométrica vale 1:
Passo 3
Passo 4
Então:
Passo 5
Para o nosso problema temos todos os termos da série geométrica, menos o primeiro como vemos a seguir:
Para eu chegar na carinho do meu somatório da PG, falta o termo que tem que termo seria esse? Bom substituindo no lugar de no somatório, faríamos Logo vou adicionar esse valor aos dois lados da minha equação:
Agora do lado direito temos o somatório da PG, que quando tem infinitos termos vale 1. Logo o lado direito vale 1:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)