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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 91

Uma companhia de comércio tem oito compradores que ela usa para negociar na bolsa de Nova York. A probabilidade de um computador falhar em um dia é igual a 0.005 e os computadores falham independentemente. Computadores são reparados à noite e cada dia é uma tentativa independente.

  1. Qual é a probabilidade de todos os oitos computadores falharem em um dia?
  2. Qual é o número médio de dias até que um computador específico falhe?
  3. Qual é o número médio de dias até que todos os oito computadores falhem em um mesmo dia?

Passo 1

Letra a:

A probabilidade de todos os 8 computadores falharem no mesmo dia é igual a:

q = 0.00 5 8 = 3.90625 × 1 0 - 19

Passo 2

Letra b:

Nós introduzimos a variável aleatória X para representar o número de dias até o computador específico falhar. X é uma variável aleatória geométrica com o parâmetro p = 0.005 . Vamos calcular a média da variável aleatória X :

E ( X ) = 1 p = 1 0.005 = 200

Passo 3

Na letra c:

Nós introduzimos a variável aleatória Y para representar o número de tentativas

até que todos os computadores falhem no mesmo dia. Y   é uma variável aleatória geométrica com o parâmetro q . Vamos calcular a média da variável aleatória Y :

E ( Y ) = 1 q = 1 3.90625 × 1 0 - 19 = 2.56 × 1 0 18

Resposta

  1. 3.90625 × 1 0 - 19
  2. 200
  3. 2.56 × 1 0 18
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