Dada uma distribuição uniforme contínua, mostre que
a)
b)
Passo 1
Fala galera, vamos resolver mais um exercício? Vem comigo.
Vamos demonstrar primeiro o item a)
Para isso lembremos que a função densidade da variável aleatória contínua uniforme no intervalo é
Além disso, lembremos que a média para variáveis continuas é dada pela seguinte expressão
Onde é a nossa função densidade de probabilidade, aplicando essa fórmula, temos:
Logo,
Passo 2
Agora vamos demonstrar o item b
Para isso usaremos dos seguintes fatos:
- A função densidade da variável aleatória contínua uniforme no intervalo é
Show! Vamos a prova.
Calculando primeiro , temos:
Usando o processo semelhante ao do item a), temos:
Logo,
Resposta
Demonstrações nos passos acima.