Suponha que o tempo de viagem de sua casa ao seu escritório seja normalmente distribuído com média de 40 minutos e desvio padrão de 7 minutos. Se você quer estar 95% certo de que você não chegará atrasado para um compromisso no escritório às 13:00, qual é o último horário no qual você deverá sair de casa?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício?

Vamos começar dizendo que o tempo de viagem vai ser X , ok?

Pelo enunciado, o tempo médio de viagem é de 40 minutos e o desvio padrão de 7 minutos, então:

μ = 40   m i n u t o s

σ = 7   m i n u t o s

Show, agora queremos descobrir a última hora em que a gente pode sair de casa, vamos dizer que essa hora vai se chamar a . Então:

P X > a = 1,00 - 0,95 = 0,05

Show, mas olha que interessante galera. Se a gente fala que as chances de X > a é de 0,05, isso significa que as chances de X ≤ a é de 0,95, pois se somarmos a probabilidade total, ela PRECISA ser igual a 1. Então:

P X ≤ a   = 0,95

P X - μ σ ≤ a - 40 7   = 0,95

P Z ≤ a - 40 7   = 0,95

Se a gente verificar numa tabela que informa os valores do nível de confiança para 95%, vamos ver que:

P Z ≤ a - 40 7   = 0,95

P Z ≤ 1,645   = 0,95

Então:

a - 40 7 = 1,645

a = 51,515

Logo, você precisa sair no mais tardar, 51,515 minutos antes das 13h. Para ficar mais bonito o resultado, vamos confirmar o horário exato.

Fazendo as contas, vamos achar que o horário máximo que a pessoa precisa sair, vai ser 12:08:29.

Resposta

51,515   m i n u t o s   a n t e s   d a s   13 h

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