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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 17

Uma roleta tem 38 espaços, nos quais estão escritos os números 0,00 e 1 a 36; se você apostar 1 unidade em certo número, ganha 35 unidades se a bolinha cair naquele número, e perde 1 unidade caso contrário. Se você sempre faz apostas como essa, obtenha uma probabilidade aproximada para o evento em que

(a) você ganha após 34 apostas;

(b) você ganha após 1000 apostas;

(c) você ganha após 100.000 apostas.

Suponha que a bolinha da roleta tenha a mesma probabilidade de cair em qualquer um dos espaços.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Seja X o número das primeiras n apostas que você pode ganhar, depois o valor que você estará ganhando depois de n apostas é:

35 X - n - x = 36 X - n

Com isso, temos que encontrar:

P 36 X - n > 0 = P 36 X > n

P X > n 36

Jogando na fórmula para n = 34 :

P X > 34 36 = P X - 34 36 34 1 38 37 38 > 0,5 - 34 38 34 1 38 37 38

P X > 34 36 = P Z > - 0,4229 = 0,6628

Passo 2

Agora vamos para a letra (b). Para n = 1000 :

P X > 1000 36 = P X - 1000 36 1000 1 38 37 38 > 27,5 - 1000 38 1000 1 38 37 38

P X > 34 36 = P Z > 0,2339 = 0,409

Passo 3

Show, agora vamos para a letra (c). Para n = 100.000 :

P X > 100000 36 = P X - 100000 36 100000 1 38 37 38 > 2777,5 - 100000 38 100000 1 38 37 38

P X > 34 36 = P Z > 2,8827 = 0,0020

Resposta

a )   0,6628

b )   0,409

c )   0,0020

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