Enunciado

Suponha que X tenha uma distribuição hipergeométrica com N = 100 ,   n = 4 e K = 20 . Determine o seguinte:

  1. P ( X = 1 )
  2. P ( X = 6
  3. P ( X = 4 )
  4. Determine a média e a variância de X

Passo 1

Vamos nos lembrar das fórmulas da variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros

N = 100

n = 4

K = 20

Eles são os seguintes (a função, a média e a variância):

f ( x ) = C 20 x C 80 4 - x C 100 4 ,   x = 0,1 , 2,3 , 4

E ( X ) = 4 × 20 100 = 0.8

V a r ( X ) = 0.8 × ( 1 - 20 100 ) 96 99 = 0.62

Passo 2

Agora basta substituir na função de massa de probabilidade e calcular as letras a, b e c:

P ( X = 1 ) = f ( 1 ) = 0.419

P ( X = 6 ) = f ( 6 ) = 0

P ( X = 4 ) = f ( 4 ) = 0.012

Resposta

  1. 0.419
  2. 0
  3. 0.0012
  4. Média: 0.8, Variância: 0.62
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