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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 17

Cada uma das seguintes funções representa a fd de uma variável aleatória continua. Em cada caso F(x) = 0 para xb, onde [a,b] é o intervalo indicado. Em cada caso, esboce gráfico da função F, determine a fdp f e faça o seu gráfico. Também verifique que f é uma fdp.

a ) F x = x 5 ,   0 ≤ x ≤ 5  

b ) F X = 2 π sin - 1 ⁡ x ,   0 ≤ x ≤ 1

c ) F x = e 3 x ,   - ∞ < x ≤ 0  

d ) F X = x 3 2 + 1 2 , - 1 ≤ x ≤ 1

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a fdp e a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

F x = ∫ f s d s

P X ≤ k = F K

∫ f ( x ) d x = 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

p x i ≥ 0

P X = x i = k 1 - β x i - 1 ≥ 0

∑ p x i = 1

∑ k 1 - β x i - 1 = 1

∫ f x d x = 1

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

a ) F x = x 5 ,   0 ≤ x ≤ 5  

f x = 1 5

b ) F X = 2 π sin - 1 ⁡ x ,   0 ≤ x ≤ 1

f x = 1 π x - x 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

c ) F x = e 3 x ,   - ∞ < x ≤ 0  

f x = 3 e 3 x

d ) F X = x 3 2 + 1 2 , - 1 ≤ x ≤ 1

f x = 3 2 x 2

Resposta

: )

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