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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 50

Suponha que 10% de todos os eixos de aço produzidos por um processo específico não estejam em conformidade, mas possam ser retrabalhados (em vez de serem sucateados). Considere uma amostra aleatória de 200 eixos e represente por X o número dentre eles que não estejam conforme e possam ser retrabalhados. Qual é a probabilidade (aproximada) de X ser:

a. No máximo 30?

b. Menos que 30?

c. Estar entre 15 e 25 (inclusive)?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Os dados do enunciado são que X tem uma distribuição normal com média e desvio padrão definidos abaixo:

μ = n ∙ p = 200 0,1 = 20

σ = n ∙ p ∙ ( 1 - p = 4,24

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

A probabilidade é definida por P ( X ≤ 30 ) . Logo, aplicando a correção de continuidade:

P ( X ≤ 30,5 )

Encontrando a probabilidade:

P X ≤ 30,5 = P Z ≤ 30,5 - 2 0 4,24

= P ( Z ≤ 2,48 )

= Φ 2,48

P X ≤ 30,5 = 0 , 9934

Passo 3

Para a segunda probabilidade, a probabilidade é definida por P ( X < 30 ) . Logo, aplicando a correção de continuidade:

P ( X ≤ 29 , 5 )

Encontrando a probabilidade:

P X ≤ 29 , 5 = P Z ≤ 29 , 5 - 20 4,24

= P ( Z ≤ 2 , 24 )

= Φ 2 , 24

P X ≤ 30,5 = 0,9 875

Passo 4

Por fim, a última probabilidade é P ( 15 ≤ X ≤ 25 ) . Aplicando a correção:

P ( 14,5 ≤ X ≤ 25,5 )

Encontrando a probabilidade:

P 15 ≤ X ≤ 2 5 = P 14,5 - 20 4,24 ≤ Z ≤ 2 5 , 5 - 20 4,24

= P ( - 1,3 ≤ Z ≤ 1,3 )

= Φ 1,3 - Φ - 1,3

P 15 ≤ X ≤ 25 = 0 , 8064

Resposta

  1. 0 , 9934

  2. 0 , 9875

  3. 0,8064

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