Se a quantidade de refrigerante que consumo em certo dia é independente do consumo em qualquer outro dia e é normalmente distribuída com μ = 13 oz e σ = 2 , e se eu atualmente tenho duas caixas com seis garrafas de 16 oz, qual é a probabilidade de eu ainda ter refrigerante ao fim de duas semanas (14 dias)?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? A variável aleatória de interesse é a seguinte:

T 0 = X 1 + X 2 + … + X 14

Onde, T 0 e a consumação total e X i é a consumação no dia i .

Antes de encontrarmos a probabilidade, precisamos calcular o valor médio e o desvio padrão.

O valor médio é definido por:

μ T 0 = E X 1 + X 2 + … + X 14 = E X 1 + E X 2 + … + E ( X 14 )

= 14 ∙ μ

= 14 ∙ 13

μ T 0 = 182

Calculando a variância.

σ T 0 2 = V T 0 = V X 1 + X 2 + … + X 14

= V X 1 + V X 2 + … + V X 14

= 14 ∙ σ 2

= 14 ∙ 4

σ T 0 2 = 56

Agora, o desvio padrão é a raiz da variância:

σ T 0 = 56 = 7,483

Por fim, podemos calcular a probabilidade pedida pelo enunciado, onde o número total de refrigerante é 2 ∙ 6 ∙ 16 = 192 .

P T 0 < 192 = P T 0 - μ T 0 σ T 0 < 192 - 182 7,483

= P ( Z < 1,34 )

P T 0 < 192 = 0,9099

Resposta

P T 0 < 192 = 0,9099

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