Suponha que a vida de um mancal de rolamento siga uma distribuição de Weibull, com parâmetros β = 2 e δ = 10000 horas.

  1. Determine a probabilidade de um macal durar no mínimo 8000 horas.
  2. Determine o tempo médio até haver uma falha de um mancal.
  3. Se 10 mancais estiverem em uso e as falhas ocorrerem independentemente, qual será a probabilidade de que todos os 10 mancais durem no mínimo 8000 horas?

Passo 1

Vamos relembrar as fórmulas para a função de distribuição cumulativa da variável aleatória de Weibull X:

E ( X ) = δ Γ ( 1 + 1 β )

F ( x ) = 1 - e - ( x δ     ) β

Agora, vamos aplicar isso para a variável de Weibull X com os parâmetros:

β = 2

δ = 10000   h o r a s

Para obter na letra a:

P ( X > 8000 ) = 1 - F ( 8000 ) = e - 0 . 8 2 = 0.527

Passo 2

Na letra b vamos obter a média:

E ( X ) = 8862.27

Passo 3

Na letra c vamos usar a independência para calcular:

P ( X > 8000 ) 10 = e - 10 × 0 . 8 2 = 1.66 × 1 0 - 3

Resposta

  1. 0.527
  2. 8862.27
  3. 1.66 × 1 0 - 3
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