O tempo entre as chamadas para uma loja de suprimento de encanamentos é distribuído exponencialmente, com um tempo médio de 15 minutos entre as chamadas.
- Qual é a probabilidade de não haver chamadas dentro do intervalo de 30 minutos?
- Qual é a probabilidade de que no mínimo uma chamada chegue dentro do intervalo de 10 minutos?
- Qual é a probabilidade de que a primeira chamada chegue dentro de 5 e 10 minutos depois da loja aberta?
- Determine o comprimento de um intervalo de tempo, tal que exista uma probabilidade igual a 0.90 de haver no mínimo uma chamada no intervalo.
Passo 1
Seja a variável aleatória distribuída exponencialmente com o seguinte média:
É uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa dados como:
Então, vamos calcular o parâmetro com a fórmula conhecida para a média da distribuição exponencial:
E assim temos:
Daí, vamos calcular a letra a até c:
Passo 2
Letra a:
Passo 3
Letra b:
Passo 4
Letra c:
Passo 5
Letra d:
Vamos escrever a equação:
E resolver para obter :
Resposta
- 0.135
- 0.49
- 0.2
- 34.5