Deduza a fórmula para a média e a variância de uma variável aleatória exponencial.
Passo 1
Seja a variável aleatória distribuída exponencialmente com o parâmetro . Sua função de densidade de probabilidade é dada como:
Vamos calcular as integrais necessárias usando integração por partes:
Para a média:
Passo 2
Para a variância:
E depois:
Resposta
Use a integração por partes para calcular a média e a variância diretamente das fórmulas que nós sabemos (empregamos .