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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 17

Um maquinista conserva um grande número de arruelas em uma gaveta. Cerca de 50 por cento dessas arruelas são de 1/4 de polegada de diâmetro; cerca de 30 por cento são de 1/8 de diâmetro, e os restantes 20 por cento são de 3/8. Suponha que 10 arruelas sejam escolhidas ao acaso. Qual é a probabilidade de que existam exatamente cinco arruelas de 1/4, quatro de 1/8 e uma arruela de 3/8? Qual é a probabilidade de que somente dois tipos de arruelas estejam entre as escolhidas? Qual é a probabilidade de que todos os três tipos de arruelas estejam entre aquelas escolhidas? Qual é a probabilidade que existam três de um tipo, três de outro tipo, e quatro do terceiro tipo, em uma amostra de 10?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado da probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

A 1 = 1 4

A 2 = 1 8

A 3 = 3 8

i = 1,2 , 3

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X = x = β x e - β x !

P X ≤ k = P X = k - 1 + P X = k + P X = k - 2 + … + P ( X = 0 )

Com isso, podemos começar a pensar.

P X 1 = 5 ,   X 2 = 4 ,   X 3 = 1 = 10 ! 5 ! 4 ! 1 ! 0,5 5 0,3 4 ( 0,2 )

P X 1 = 5 ,   X 2 = 4 ,   X 3 = 1 = 0,064

A 1 . A 2 ; A 1 . A 3 ; A 2 . A 3

P X 1 = y ,   X 2 = 10 - y ,   X 3 = 0 = 0,1064

P X 1 = y ,   X 2 = 0 ,   X 3 = 10 - y = 0 , 02727

P X 1 = 0 ,   X 2 = y ,   X 3 = 1 0 - y = 0,00097

P S = 0,1346

P B = 1 - P S

P B = 0,8644

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossos valores!!

P A = P X 1 = 3 ,   X 2 = 3 ,   X 3 = 4 + P X 1 = 3 ,   X 2 = 4 ,   X 3 = 3 + P X 1 = 4 ,   X 2 = 3 ,   X 3 = 3

P A = 0,1134

Resposta

P X 1 = 5 ,   X 2 = 4 ,   X 3 = 1 = 0,064

P S = 0,1346

P B = 0,8644

P A = 0,1134

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