O tempo de vida de um arranjo mecânico em um teste vibracional é distribuído exponencialmente, com uma média de 400 horas.
- Qual é a probabilidade de que um arranjo em teste falhe em menos de 100 horas?
- Qual é a probabilidade de que um arranjo opere por mais de 500 horas antes da falha?
- Se um arranjo estiver em teste por 400 horas sem apresentar falha, qual será a probabilidade de uma falha ocorrer nas próximas 100 horas?
- Se os arranjos estão sendo testados, qual é a probabilidade de que no mínimo um falhe em menos de 100 horas? Considere que os arranjos falhem independentemente.
- Se 10 arranjos estão sendo testados, qual é a probabilidade de que todos tenham falhado em 800 horas? Considere que os arranjos falhem independentemente.
Passo 1
Seja a variável aleatória distribuída exponencialmente com o seguinte média:
É uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa dados como:
Então, vamos calcular o parâmetro com a fórmula conhecida para a média da distribuição exponencial:
E assim temos:
Daí, vamos calcular.
Passo 2
Letra a:
Passo 3
Letra b:
Passo 4
Letra c:
Empregando a propriedade de falta de memória:
Passo 5
Letra d:
Assumindo a independência, temos:
Passo 6
Letra e:
Assumindo a independência, temos:
Resposta
- 0.221
- 0.2865
- 0.221
- 0.9179
- 0.23