Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 130

O tempo (em horas) de falha de um laser em uma máquina de citometria é modelado por uma distribuição exponencial com λ = 0,00004 .

  1. Qual é a probabilidade de o laser durar no mínimo 20.000 horas?
  2. Qual é a probabilidade de o laser durar no máximo 30.000 horas?
  3. Qual é a probabilidade de o laser durar entre 20.000 e 30.000 horas?

Passo 1

Seja X a variável aleatória distribuída exponencialmente com o parâmetro λ = 0.00004 = 4 100000 . Isso é uma combinação aleatória contínua com a função de distribuição de probabilidade e função de distribuição cumulativa dado como:

f ( x ) = λ e - λ x = λ e - λ x ,   x   ≥   0

F ( x ) = 1 - e - λ x = 1 - e - λ x ,   x   ≥   0

Agora, vamos calcular o que se pede.

Passo 2

Letra a:

P ( X ≥ 20000 ) = 1 - P ( X   ≤   20000 ) = 1 - F ( 20000 ) = e - 4 × 0.2 = 0.449

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 30000 ) = F ( 30000 ) = 1 - e - 4 × 0.3   ≈   0.699

Passo 4

Letra c:

P ( 20000   ≤     X   ≤   30000 ) = F ( 30000 ) - F ( 20000 ) = e - 4 × 0.2 - e - 4 × 0.3   ≈   0.148

Resposta

  1. 0.449
  2. 0.699
  3. 0.148
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a fdp conjunta de (X,Y) seja dada por: f x , y = e - y ,x0 ,yx 0 ,c c Determine as fdps marginais de X e Y e calcule P(X2|Y
Suponha que a variável aleatória bidimensional contínua (X,Y) seja uniformemente distribuída sobre o quadrado cujos vértices são (1,0), (0,1), (-1,0) e (0, -1). Ache as fdp marginais de X e de Y.
Suponha que duas cartas sejam tiradas ao acaso de um baralho de cartas. Seja X o número de azes obtido e seja Y o número de damas obtido.Estabeleça a distribuição de probabilidade conjunta de (X,Y), a
Mostre que Γ 1 2 = π .
Verifique as expressões de E(X) e V(X), onde tem a distribuição gama