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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 130

O tempo (em horas) de falha de um laser em uma máquina de citometria é modelado por uma distribuição exponencial com λ = 0,00004 .

  1. Qual é a probabilidade de o laser durar no mínimo 20.000 horas?
  2. Qual é a probabilidade de o laser durar no máximo 30.000 horas?
  3. Qual é a probabilidade de o laser durar entre 20.000 e 30.000 horas?

Passo 1

Seja X a variável aleatória distribuída exponencialmente com o parâmetro λ = 0.00004 = 4 100000 . Isso é uma combinação aleatória contínua com a função de distribuição de probabilidade e função de distribuição cumulativa dado como:

f ( x ) = λ e - λ x = λ e - λ x ,   x   ≥   0

F ( x ) = 1 - e - λ x = 1 - e - λ x ,   x   ≥   0

Agora, vamos calcular o que se pede.

Passo 2

Letra a:

P ( X ≥ 20000 ) = 1 - P ( X   ≤   20000 ) = 1 - F ( 20000 ) = e - 4 × 0.2 = 0.449

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 30000 ) = F ( 30000 ) = 1 - e - 4 × 0.3   ≈   0.699

Passo 4

Letra c:

P ( 20000   ≤     X   ≤   30000 ) = F ( 30000 ) - F ( 20000 ) = e - 4 × 0.2 - e - 4 × 0.3   ≈   0.148

Resposta

  1. 0.449
  2. 0.699
  3. 0.148
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