O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, com um

desvio padrão de 15 minutos. Introduziu-se uma modificação para diminuir esse tempo, e,

após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de

execução de cada um. O tempo médio da amostra foi 85 minutos, e o desvio padrão foi 12

minutos. Estes resultados trazem evidências estatísticas da melhora desejada? Em caso afirmativo, estime o novo tempo médio de execução. (Apresente as suposições teóricas

usadas para resolver o problema.)

Primeiro precisamos realizar o teste para saber se houve mudança na variância, usando a seguinte aproximação:

(qui-quadrado, com graus de liberdade).

Teste de hipótese:

Vamos construir a Região crítica: RC={

Com,

Logo, nossa região critica fica assim:

Teste sob

Portanto, não pertence à RC, não rejeitamos e então temos evidencias de que a variância não mudou.

Agora, podemos fazer o teste para a média, considerando que temos uma variância conhecida.

Para isso usamos a seguinte aproximação:

Teste de Hipótese:

Novamente, vamos construir a região critica:

Lembrando que na distribuição normal com RC unilateral, temos

Teste sob

Portanto, , devemos rejeitar e então existem evidencias de que o tempo médio para executar uma tarefa foi reduzido.