Enunciado

O tempo de reação de um motorista para o estímulo visual é normalmente distribuído, com uma média de 0.4s e um desvio-padrão de 0.05s.

  1. Qual é a probabilidade de que uma reação requeira mais de 0.5s?
  2. Qual é a probabilidade de que uma reação requeira entre 0.4s e 0.5s?
  3. Qual o tempo de reação que é excedido em 90% do tempo?

Passo 1

Temos os seguintes dados:

μ = 5

σ = 4

Na letra a:

O valor padronizada é o valor de x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = 0.5 - 0.4 0.05 ≈ 2.00

Vamos determinar a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( x > 0.5 ) = P ( z > 2.00 ) = P ( z < - 2.00 ) = 0.022750

Passo 2

Na letra b:

O valor padronizada é o valor de x diminuído pela média e, em seguida, dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = 0.4 - 0.4 0.05 ≈ 0.00

z = x - μ σ = 0.5 - 0.4 0.05 ≈ 2.00

Vamos determinar a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( 0.4 < x < 0.5 ) = P ( 0.00 < z < 2.00 ) = P ( z < 2.00 ) - P ( z < 0.00 ) = 0.977250 - 0.5 = 0.477250

Passo 3

Na letra c:

Estamos procurando por x tal que 90% dos valores estejam acima dele, ou 10% dos valores estejam abaixo dele.

Vamos determinar a pontuação z na tabela III que corresponde a uma probabilidade de

10% ou 0.10 (ou a probabilidade mais próxima):

z =   - 1.28

O valor correspondente é a média aumentada pelo produto entre o valor de z e o desvio padrão:

x = μ + z σ = 0.4 - 1.28 ( 0.05 ) = 0.336

Resposta

  1. 0.022750
  2. 0..477250
  3. 0.336
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