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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 10

A tensão elétrica aleatória X é uniformemente distribuída sobre o intervalo (-k ,k). Se Y for a entrada de um dispositivo não-linear, com as características indicadas na Fig. 5.12, ache a distribuição de probabilidade de Y, nos três casos seguintes: kxo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a função de distribuição da função para todas as situações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f x = 1 2 k

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

∫ f v d v = 1

Substituindo nossos valores ali, teremos:

- Para k

P Y = 0 = 1

P Y ≠ 0 = 0

g y =   1 ,   y =   0 0 ,   y ≠ 0

- Para a

Y =   0 ,   X ≤ a < k   →       Y = 0 y 0 x 0 - a X - a ,   a < X ≤ k < x 0 →       0 < Y ≤ y 0

X ≤ a   →       P X ≤ a = a k

X = Y y 0 x 0 - a + a  

g y = x 0 - a k y 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

- Para k > xo

P X > x 0 = 1 - x 0 k

g y =   a k   ,   y = 0 x 0 - a k y 0 ,   0 < y < y 0 1 - x 0 k ,   y = y 0

Resposta

g y =   a k   ,   y = 0 x 0 - a k y 0 ,   0 < y < y 0 1 - x 0 k ,   y = y 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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