Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios propostos - Ex. 3
Se um terço das pessoas de uma cidade assiste regularmente a programas de televisão, e colocando 200 pesquisadores, cada um entrevistando 8 pessoas, estimar quantos desses pesquisadores informarão que até 3 das pessoas consultadas são telespectadores habituais.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá para mais um exercício?!
De acordo com o conceito de Distribuição Binominal:
Seja uma experiência aleatória que pode ser repetida n vezes, sempre nas mesmas condições, na qual só podem ocorrer duas alternativas em cada prova: realização de um evento E (quando dizemos que houve sucesso), ou a não realização desse evento E (quando dizemos que houve insucesso). Suponhamos que essas n provas sejam independentes e que, em cada prova, as probabilidades de obter sucesso (p) e de obter insucesso (q) sejam constantes.. Portanto:
) =
Consideramos agora o número de vezes (X) em que o evento E ocorre nas n provas independentes e então o número de vezes em que o evento (não ocorre E) será . Considerando X como variável aleatória, temos então definida a distribuição Binomial.
Nas n provas a probabilidade de ocorrer sucesso é:
onde,
- X = até 3 telespectadores habituais, no caso, 3
- p = probabilidade de sucesso, no caso, 1 terço da população são telespectadores habituais, então = 0,33
- n = 8
obs: Lembremos, da Análise Combinatória, que:
temos que:
= = 0,74
então a probabilidade de a cada 8 pessoas entrevistadas por cada pesquisador, 3 serem telespectadores habituais é de 74,29%. Considerando 200 telespectadores, temos que:
pesquisadores
Sendo assim, 148 pesquisadores responderão que até 3 pessoas entrevistadas são telespectadores habituais.
Resposta
148 pesquisadores.