Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios propostos - Ex. 1
Um aluno vai resolver um questionário composto de 10 questões, onde em cada questão só existem 2 opções (certo ou errado). Calcular:
- a probabilidade desse aluno adivinhar pelo menos 6 dessas questões;
- a média e o desvio padrão do número de questões que ele deve acertar.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá para mais um exercício?!
No item a) de acordo com o conceito de Distribuição Binominal
Seja uma experiência aleatória que pode ser repetida n vezes, sempre nas mesmas condições, na qual só podem ocorrer duas alternativas em cada prova: realização de um evento E (quando dizemos que houve sucesso), ou a não realização desse evento E (quando dizemos que houve insucesso). Suponhamos que essas n provas sejam independentes e que, em cada prova, as probabilidades de obter sucesso (p) e de obter insucesso (q) sejam constantes. Portanto:
) =
Consideramos agora o número de vezes (X) em que o evento E ocorre nas n provas independentes e então o número de vezes em que o evento (não ocorre E) será . Considerando X como variável aleatória, temos então definida a distribuição Binomial.
Nas n provas a probabilidade de ocorrer sucesso é:
onde,
- X = número de acertos, no caso, 6
- p = probabilidade de sucesso, no caso, só existem 2 opções (certo ou errado), então 50% = 0,5
- n = 10
obs: Lembramos, da Análise Combinatória, que:
temos que:
= = 0,3770
ou seja:
=37,70%
Passo 2
No item b) queremos a média e o desvio padrão …
Sendo a média:
E variância:
De acordo com os parâmetros de distribuição, fazendo uma série de transformações algébricas chegaremos a:
Substituindo valores temos:
questões
questões
Resposta
- 37,70
- questões
questões