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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 34

Qual é a probabilidade de que uma garçonete se recuse a vender bebidas alcoólicas para apenas dois menores, se ela checa aleatoriamente as identidades de cinco

estudantes dentre nove, dos quais quatro não têm idade

legal para beber?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Quando a população é finita e a amostragem é feita sem substituição, de modo que os eventos são estocasticamente dependentes, embora aleatórios, obtemos uma distribuição hipergeométrica.

A função de massa de probabilidade da distribuição hipergeométrica é,

h ( x ; N , n , k ) = k x N - k n - x N n     Onde   m a x { 0 , n - ( N - k ) } ≤ x ≤ m   { n , k }

Passo 2

Das informações dadas,

Fazemos N = 9 representar o número total de alunos. Fazemos k = 4 representar o número de alunos que não são maiores de idade.

Deixe a variável aleatória X representar o número de menores entre cinco estudantes selecionados aleatoriamente para verificação de identidade.

Assim, a variável aleatória X segue a distribuição hipergeométrica com parâmetros N = 9 , n = 5 e k = 4 .

Assim, a função de massa de probabilidade da variável aleatória X é dada por,

h ( x ; N = 9 , n = 5 , k = 4 ) = k x N - k n - x N n     onde   m a x { 0 , n - ( N - k ) } ≤ x ≤ m   { n , k }

Passo 3

Assim, a probabilidade de uma garçonete se recusar a servir bebidas alcoólicas a apenas 2 menores é calculada da seguinte forma:

P ( X = 2 )   = 4 2 9 - 4 5 - 2 9 5   = 4 2 5 3 9 5   = 6 ( 10 ) 18 ( 7 )   = 60 126   = 0.4762

Resposta

P ( X = 2 ) = 0.4762

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