Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 9
Ao testar certo tipo de pneu de caminhão em um terreno irregular, descobriu-se que 25% dos caminhões falhavam ao tentar completar o percurso do teste sem ter pneus estourados. Dos próximos 15 caminhões testados, determine a probabilidade de que
(a) de três a seis terão pneus furados;
(b) menos de quatro terão pneus furados;
(c) mais de cinco terão pneus furados.
Passo 1
Fala galera, prontos para mais um exercício?
Então vamos nessa!
Primeiramente vamos modelar nosso problema como binomial
Vamos definir nossa variável aleatória X, como quantidade de caminhões que tiveram o pneu furado.
Para isso, nossa probabilidade de sucesso , será igual a .
Logo:
Passo 2
No item a), o exercício nos pede
Para isso faremos uso da seguinte estratégia:
Assim:
Show! Agora está tudo pronto, basta lembrarmos da seguinte relação de notação:
E resolvendo essas somatórias, concluímos que:
Passo 3
Vamos ao item b) agora:
Queremos
Para tal, usaremos o seguinte artifício
E para calcularmos usaremos a formula básica;
Lembrando sempre do fato:
Resultando:
E por último, mas não menos importante, vamos ao item c.
Queremos
Para tal, usaremos a seguinte ideia
Desse modo, basta calcularmos e o exercício está acabado.
Calculando:
Relembrando:
Chegaremos em:
Voltando a expressão inicial:
Desse modo concluímos o exercício.
Resposta
a)
b)
c)