A probabilidade de que um paciente se recupere de uma delicada operação cardíaca é 0,9. Qual é a probabilidade de que exatamente cinco dos sete próximos pacientes operados se recuperem?

Passo 1

Fala galera, como vocês estão? Prontos para mais um exercício de probabilidade?

Mood do dia:

Vamos começar.

Primeiro vamos modelar nosso exercício como uma binomial, assim:

b x ; n ; p   o n d e   n = 7 ,   p = 0.90   e   q = 0.10

Lembrando que neste caso nossa variável aleatória X, conta a quantidade de pacientes que se recuperam de uma delicada operação cardíaca.

Passo 2

Show! Com tudo isso definido vamos iniciar os processos algébricos para resolver essa questão.

Queremos P X = 5

Logo:

P x = 5 = b 5 ; 7 ; 0.9

Passo 3

Lembrando que:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Temos:

P x = 5 = b 5 ; 7 ; 0.9 = 7 5 0.9 5 0.1 2 = 7 × 6 × 5 ! 5 ! 2 ! 0.9 5 0.1 2 = 0.1240 .

Resposta

P x = 5 = 0.1240

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