Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 31

Na manufatura de certo artigo, é sabido que um entre dez dos artigos é defeituoso. Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha:

(a) nenhum defeituoso?

(b) exatamente um defeituoso?

(c) exatamente dois defeituosos?

(d) não mais do que dois defeituosos?

Passo 1

Primeiro precisamos determinar os parâmetros n e p da distribuição binomial.

n = 4   t a m a n h o   d a   a m o s t r a

p = 1 10 = 0,1   u m   a r t i g o   d e f e i t u o s o   e n t r e   d e z

Seja X o número de artigos defeituosos numa amostra aleatória de tamanho 4. Tem-se que X   ~   b ( 4 ;   0,10 ) .

Lembrando da fórmula da Binomial

P X = k = n k   p k q n - k ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   … ,   n

Agora basta calcularmos as probabilidades pedidas em cada alternativa 😊.

Passo 2

(a) Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha nenhum defeituoso?

Se queremos nenhum artigo defeituoso, isto quer dizer X = 0 . Portanto

P X = 0 = 4 0 ×   ( 0,1 ) 0 × ( 0,9 ) 4 = 0,6561

Passo 3

(b) Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha exatamente um defeituoso?

Exatamente um defeituoso significa que X = 1 , portanto

P X = 1 = 4 1 ×   ( 0,1 ) 1 × ( 0,9 ) 3 = 0,2916

Passo 4

(c) Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha exatamente dois defeituosos?

Exatamente dois defeituosos significa que X = 2 , portanto

P X = 2 = 4 2 ×   ( 0,1 ) 2 × ( 0,9 ) 2 = 0,0486

Passo 5

(d) Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha não mais do que dois defeituosos?

Não mais que dois defeituoso significa que X ≤ 2 , portanto

P X ≤ 2 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 = 0,6561 + 0,2916 + 0,0486 = 0,9963

Resposta

(a) P X = 0 = 0,6561

(b) P X = 1 = 0,2916

(c) P X = 2 = 0,0486

(d) P X ≤ 2 = 0,9963

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um teste de múltipla escolha contém 25 questões, cada uma com quatro respostas. Suponha que um estudante apenas tente adivinhar (“chutar”) em cada questão.Qual é a probabilidade de que o estudante res
Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de trânsito, que está verde 20% do tempo. Suponha que cada manhã represente uma tentativa independente.Em 5 manhãs, qual é a probabilid
Este exercício ilustra que a baixa qualidade pode afetar o agendamento e os custos. Um processo de fabricação tem 100 pedidos de consumidores para preencher. Cada pedido requer uma peça componente que
Amostras de mitocôndrias rejuvenescidas são mutantes (defeituosas) em 1% dos casos. Suponha que 15 amostras sejam estudadas e que elas possam ser consideradas independentes para mutação. Determine as
Uma vez que nem todos os passageiros de aviões comparecem na hora do embarque, uma companhia aérea vende 125 bilhetes para um vôo que suporta somente 120 passageiros. A probabilidade de que um passage