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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 29b

Se X tiver distribuição uniforme com parâmetros α e β, mostre que:

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a média a partir da distribuição uniforme. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser considerar

f x = 1 β - α   ,   α < x < β

Agora, precisamos lembrar da seguinte relação:

E x =   ∫ α β f x x   d x

E x =   ∫ α β 1 β - α x   d x

E X =   1 β - α × β 2 - α 2 2

E X = α + β 2

E X 2 =   ∫ α β 1 β - α x ²   d x

E X 2 = β 2 + α 2 + α β 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcularmos a relação!!

V a r X =   E X 2 - E X 2

V a r X = β - α 2 12

Resposta

V a r X = β - α 2 12

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