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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 28

Se a variável aleatória K for uniformemente distribuída sobre (0,5), qual será a probabilidade de que as raízes da equação 4x² + 4xK + K + 2 =0 sejam reais?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade da existência das raízes. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu.

  0 ≤ K ≤ 5

Relembradas essas nossas definições da função de distribuição de x, podemos começar a olhar o que ele nos deu. Preparado??

b - a = 5

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

f x = d - c b - a

f r = 0 → r = - 4 K ± 4 K 2 - 16 K + 2 8

Substituindo nossos valores ali, teremos:

  4 K 2 - 16 K + 2 ≥ 0

16 K ² ≥ 16 ( K + 2 )

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa probabilidade!!

K 2 - K - 2 ≥ 0

1 - 1 - 4 - 2 2 ≤ K ≤ 1 + 1 - 4 - 2 2

- 1 ≤ K ≤ 2

P 0 ≤ K ≤ 2   0 ≤ K ≤ 5 ) = 2 5

Resposta

P 0 ≤ K ≤ 2   0 ≤ K ≤ 5 ) = 2 5

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