Todos os n espécimes serão pesados duas vezes na mesma escala. Represente por X i e Y i os dois pesos observados do i-ésimo espécime. Suponha que X i e Y i sejam independentes entre si, cada um normalmente distribuído com valor médio μ i (o peso real do espécime i) e variância σ 2 .a. Mostre que o estimador de máxima verossimilhança de σ 2 é σ ˆ 2 = ∑ X i - Y i 2 / ( 4 n ) . [Sugestão: se z ‾ = z 1 + z 2 / 2 , então, ∑ z i - z ‾ 2 = z 1 - z 2 2 / 2 .]b. A emv σ ˆ 2 é um estimador não-tendencioso de σ 2 ? Determine um estimador não-tendencioso de σ 2 . [Sugestāo: para qualquer va Z , E Z 2 = V ( Z ) + [ E ( Z ) ] 2 . Aplique a equação em Z = X i - Y i . ]

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 38

Todos os espécimes serão pesados duas vezes na mesma escala. Represente por e os dois pesos observados do i-ésimo espécime. Suponha que e sejam independentes entre si, cada um normalmente distribuído com valor médio (o peso real do espécime i) e variância .

a. Mostre que o estimador de máxima verossimilhança de é . [Sugestão: se , então, .]

b. A emv é um estimador não-tendencioso de ? Determine um estimador não-tendencioso de . [Sugestāo: para qualquer va . Aplique a equação em ]

Passo 1

a. A probabilidade é A probabilidade logarítmica é, então . Tomando e igualando a zero, dá . Substituindo essas estimativas dos no log, a probabilidade dá . Agora tomando , igualando a zero, e resolvendo para dá o resultado desejado.

Passo 2

b. , but . Então , então o mle definitivamente não é imparcial; o valor esperado do estimador é apenas metade do valor do que está sendo estimado!

Resposta

. Agora tomando , igualando a zero, e resolvendo para dá o resultado desejado.

b. o valor esperado do estimador é apenas metade do valor do que está sendo estimado!

Exercícios de Livros Relacionados

Um estimador θ é dito ser consistente se para qualquer ϵ ˆ0 , P ( | θ ˆ - θ | ≥ ϵ ) ↔ 0 quando n ↔ ∞ . Isto é, θ ˆ é consistente se, à medida que o tamanho da amostra aumenta, menor é a probabilidade

Seja X 1 , … , X n a amostra aleatória de uma fdp que seja simétrica com relação a μ . Um estimador de μ considerado por realizar bem uma variedade de distribuições subjacentes é o estimador de Hodges

Consulte o Exercício 25. Suponha que decidamos examinar outra solda de ponto de teste. Seja X = a resistência de corte da solda. Use os dados fornecidos para obter a emv de P ( X ≤ 400 ) . [Sugestāo:

Dois sistemas diferentes de computador são monitorados durante um total de n semanas. Seja X i o número de falhas do primeiro sistema durante a i -ésima semana e suponha que os X i ' 's sejam independ