Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 23

Dois sistemas diferentes de computador são monitorados durante um total de semanas. Seja o número de falhas do primeiro sistema durante a -ésima semana e suponha que os 's sejam independentes e tirados de uma distribuição de Poisson com parâmetro . De forma semelhante, seja o número de falhas do segundo sistema durante a i-ésima semana, e assuma independência em que cada Poisson de possua parâmetro . Derive as emvs de , e . gestāo: usando a independência, escreva a fmp conjunta (verossimilhança) dos 's e 's juntos.]

Passo 1

Para uma única amostra de uma distribuição de Poisson, ,

então temos:

Passo 2

Portanto .

Para nosso problema, é um produto da probabilidade da amostra x e da probabilidade da amostra y, o que implica que e (pelo princípio da invariância)

Resposta

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