Três máquinas A, B e C produzem 50%, e 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. as porcentagens de produção é defeituosa destas máquinas é 3%, 4% e 5%. se uma peça é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C.

Agora, vamos calcular a probabilidade de ser escolhida uma peça defeituosa para cada máquina, conforme o teorema da probabilidade total:

Probabilidade para a escolha de peças, de acordo com a máquina:

P(A)= 0,5 ; P(B)= 0,3 ; P(C)= 0,2

Probabilidade de defeito para cada peça:

P(D|A)= 0,03 ; P(D|B)= 0,04 ; P(D|C)= 0,05;

Assim, a probabilidade de o item escolhido ser defeituoso é:

P(D)= 0,5*0,03 + 0,3*0,04 + 0,2*0,05

P(D)= 0,015 + 0,012 + 0,01

P(D)=0,037

P(C|D)=