Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 25
A urna I contém duas bolas pretas e três brancas, ao passo que a urna II contém três bolas pretas e três brancas. Escolhemos uma urna ao acaso e dela extraímos uma bola que tem cor branca. Se a bola é recolocada na urna, qual é a probabilidade de se retirar novamente uma bola branca da mesma urna?
Passo 1
Essa é a nossa urna I com: E essa é a nossa urna II com:
- Duas bolas pretas (P) e - Três bolas pretas (P) e
- Três bolas brancas (B). - Três bolas brancas (B).
Primeiro, vamos começar dando nome aos bois para nos organizarmos melhor:
Sabemos que na urna I contém duas bolas pretas e três brancas, ao passo que a urna II contém três bolas pretas e três brancas e que a bola retirada na primeira extração é RECOLOCADA na urna, logo, estamos diante daqueles clássicos problemas com reposição. Vamos analisar essa situação para cada uma das urnas:
Urna I:
Temos um total de 5 bolas, como dessas 5, 3 são brancas, temos:
Urna II:
Temos um total de 6 bolas, como dessas 6, 3 são brancas, temos:
Show?
E como as urnas são escolhidas ao acaso, a probabilidade de selecionar as urnas I ou II é a mesma, portanto:
Passo 2
Ok! Mas o problema quer saber “se a bola é recolocada na urna, qual é a probabilidade de se retirar novamente uma bola branca da mesma urna?”
Todos os meus movimentos são friamente calculados. 😉
Pensem comigo, vimos que a urna I, tem de ser selecionada e que a probabilidade de retirar uma bola branca na primeira extração é igual a probabilidade de retirar uma bola branca na segunda extração, ou seja, . Logo, se nos olharmos só para a urna I, temos:
Agora, só usarmos a mesma ideia para a urna II:
Como queremos um evento OU outro, basta somarmos: