Enunciado

Usando a aproximação normal a uma variável qui-quadrado, calcular:

Passo 1

Sabemos que, para υ > 30 , podemos usar uma aproximação normal à distribuição qui-quadrado. Se Y tem uma distribuição qui-quadrado com υ graus de liberdade, então a variável aleatória

Z = 2 × Y - 2 × υ - 1 ~ N 0,1 .

Além disso,

P χ 2 40 > y = 0,05 = P Z > 1,64

Assim,

P χ 2 40 > y ⇒ 1,64 = 2 × y - 2 × 40 - 1

= 2 × y - 80 - 1

= 2 × y - 79

Logo,

P χ 2 40 > y = 2 × y = 1,64 + 8,888 = 10,528

⇒ 2 × y = 110,839

⇒ y = 55,42

Resposta

Portanto,

y = 55,42

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