Enunciado

Usando os dados do Problema 1, calcule o valor de χ 2 e o coeficiente de contingência C . Esses valores estão de acordo com as conclusões obtidas anteriormente?

Passo 1

Primeiro, para revolvermos esse problema, precisamos supor a existência de independência entre as variáveis.

Ok! Mas como fazer isso?

DIRETO AO PONTO: Construindo uma tabelinha, na qual as proporções marginais se repetem no interior dessa tabela.

Vejamos a tabela a seguir. Entre parênteses, encontram-se os valores esperados em caso de independência das variáveis.

  • Cálculo das frequências esperadas e i :

e 11 = 12 × 12 36 = 4 , 00                     e 12 = 12 × 18 36 = 6,00                     e 13 = 12 × 6 36 = 2,00                  

e 21 = 11 × 12 36 = 3,67                     e 22 = 11 × 18 36 = 5,50                     e 23 = 11 × 6 36 = 1,83

e 11 = 1 3 × 12 36 = 4 , 33                     e 12 = 1 3 × 18 36 = 6 , 5 0                     e 13 = 1 3 × 6 36 = 2 , 17                  

Se nós dividirmos os valores esperados pelos totais, podemos notar que as proporções marginais são iguais no interior da tabela 😉.

Passo 2

Calculando o qui-quadrado:

χ 2 = ∑ o i - e i 2 e i = 0,25 + 0,17 + 0 + 0,03 + 0,05 + 0,02 + 0,10 + 0,04 + 0,01 = 0,67

Calculando o Coeficiente de Contingência de Pearson:

C = χ 2 χ 2 + n = 0,67 0,67 + 36 = 0,14       N O   G A B A R I T O   E S T Á   0,81

Como o valor de χ 2 está próximo de zero, a hipórtese de não associação das variáveis é verdadeira.

Resposta

χ 2 = 0,67

C = 0,14

A hipótese de não associação das variáveis é verdadeira.

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