Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 63

Use os axiomas de probabilidade para mostrar o seguinte:

  1. Para qualquer evento E , P ( E ' ) = 1 - P ( E )
  2. P ( ∅ )   =   0
  3. Se A está contido em B, então P   ( A )   ≤   P   ( B ) .

Passo 1

Aqui a gente vai usar o axioma da probabilidade, que é :

1 .   P ( S )   =   1 ;

2 .   0 ≤ P ( A ) ≤ 1 ;

3 .   P a r a   q u a i s q u e r   d o i s   e v e n t o s   A 1   e   A 2   e m   q u e   A 1 ∩ A 2 = ∅

P ( A 1 ∪ A 2 ) = P ( A 1 ) + P ( A 2 ) ,

onde S é a amostra do espaço amostral e A é um evento qualquer.

Passo 2

Letra a:

Com esses três axiomas, o seguinte é verdade:

1   =   P ( S )   =   P ( E ∪ E ' ) = P ( E ) + P ( E ' )

o que implica em

P ( E ' ) = 1 - P ( E )

Passo 3

Letra b:

Note que S ∩ ∅   =   ∅ , usando o terceiro axioma, temos:

P ( S )   =   P ( S ⋃ ∅ ) = P ( S ) + P ( ∅ )

o que implica em:

P ( ∅ )   =   0 .

Passo 4

Letra c:

A gente sabe que A ⊆ B . Isso significa que podemos representar o evento B como a união de dois eventos mutuamente exclusivos A e A ' ∩ B . Então a gente pode inferir o seguinte:

P ( B ) = P [ A ⋃ ( A ' ∩ B ) ] = P ( A ) + P ( A ' ∩ B )   ≥   P ( A ) ,

Aqui a gente usou aquele axioma que P ( A ' ∩ B )   ≥   0 e P ( A ) ≥ 0 .

Resposta

  1. P ( E ' ) = 1 - P ( E )
  2. P ( ∅ )   =   0 .
  3. P ( B ) = P [ A ⋃ ( A ' ∩ B ) ] = P ( A ) + P ( A ' ∩ B )   ≥   P ( A )
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma remessa de 1500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. Duzentas arruelas são escolhidas ao acaso (sem reposição) e classificadas.a) Qual a probabilidade de que sejam encontradas e
Um produto é montado em três estágios. No primeiro estágio existem 5 linhas de montagem; no segundo estágio existem 4 linhas de montagem e, no terceiro, existem 6 linhas de montagem. De quantas maneir
Um lote é formado de 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Um artigo é escolhido ao acaso. Ache a probabilidade de que:a) Ele não tenha defeitos;b) Ele não tenha defeitos gr
Existem 12 categorias de defeitos menores de uma peça manufaturada, e 10 tipos de defeitos graves. De quantas maneiras poderão ocorrer 1 defeito menor e 1 grave? E 2 defeitos menores e 2 graves?
O seguinte grupo de pessoas está nula sala: 5 homens maiores de 21 anos; 4 homens com menos de 21 anos de idade; 6 mulheres maiores de 21 anos, e 3 mulheres menores. Uma pessoa é escolhida ao acaso. D