Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 4
Uma remessa de 1500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. Duzentas arruelas são escolhidas ao acaso (sem reposição) e classificadas.
a) Qual a probabilidade de que sejam encontradas exatamente 90 peças defeituosas?
b) Qual a probabilidade de que se encontrem ao menos 2 peças defeituosas?
Passo 1
Primeiro calculamos o total de formas que podemos escolher 200 peças entre as 1500 disponíveis:
Esse é o termo que vai aparecer no denominador das probabilidades.
Para que haja exatamente 90 peças defeituosas, devem ter também 110 perfeitas. Desta forma, dentre as 400 peças defeituosas temos que escolher 90 e, entre as 1100 perfeitas, temos que escolher 110:
Assim, a probabilidade é
Não precisamos nos preocupar com as contas, basta deixar a resposta assim...
Passo 2
No item (b) queremos que ao menos 2 peças sejam defeituosas. Para isso, vamos considerar dois casos: nenhuma peça defeituosa ou uma peça defeituosa. Daí somamos os casos:
Como e , temos que
Portanto,