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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 3

Um usuário de transporte coletivo chega pontualmente às 8 horas para pegar seu ônibus. Devido ao trânsito caótico, a demora pode ser qualquer tempo entre 1 e 20 minutos (admita que o relógio “pule” de minuto em minuto). Pergunta-se:

  1. Qual a probabilidade de demorar mais de 10 minutos?
  2. Qual a probabilidade de demorar pelo menos 5 mas não mais de 10 minutos?
  3. Qaula a probabilidade da demora não chegar a 5 minutos?
  4. Se um amigo chegou 10 minutos atrasado e vai pegar o mesmo ônibus (que ainda não passou), qual a probabilidade do amigo atrasado esperar até 3 minutos?

Passo 1

Vou criar uma variável aleatória D , que indica a demora para pegar o ônibus, onde o espaço amostral da variável é x i = 0,1 , 2 , … , 20 , que é o tempo máximo de espera, logo por se tratar de uma variável no modelo Uniforme Discreto:

P D = x i = 1 20 = 0,05

Passo 2

    2. P D > 10 = P D = 11 + P D = 12 + … + P D = 20

    P D > 10 = 10 × 0,05 = 0,5

    Passo 3

    3. P 5 ≤ D ≤ 10 = P D = 5 + P D = 6 + … + P D = 10

    P 5 ≤ D ≤ 10 = 6 × 0,05 = 0,3

    Passo 4

    4. P D < 5 = P D = 1 + p D = 2 + P D = 3 + P ( D = 4 )

    P D < 5 = 4 × 0,05 = 0,2

    Passo 5

  4. Lembrando da fórmula de probabilidade condicional:

P B A = P A ∩ B P ( A )

Então:

P D ≤ 13 D > 10 = P D > 10   e   D ≤ 13 P ( D > 10 )

P D ≤ 13 D > 10 = P D = 11 + P D = 12 + P D = 13 P D = 11 + P D = 12 + … + P ( D = 20 )

P D ≤ 13 D > 10 = 3 × 0.5 10 × 0,5 = 3 10 = 0,3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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