Vamos definir S ' 2 = ∑ i = 1 n X i - X ‾ 2 / n . Mostre que E S ' 2 = [ ( n - 1 ) / n ] σ 2 , e, entâo, S 2 é um estimador viciado de σ 2 . Passo 1Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊 Dado que S ' 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i - x ‾ 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i - μ + μ - x ‾ 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i - μ - ( x ‾ - μ ) 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i - μ 2 + 1 n ∑ i = 1 n ( x ‾ - μ ) 2 - 2 1 n ∑ i = 1 n x i - μ ( x ‾ - μ ) = 1 n ∑ i = 1 n x i - μ 2 + ( x ‾ - μ ) 2 - 2 1 n ∑ i = 1 n x i - μ ( x ‾ - μ ) = σ x 2 + ( x ‾ - μ ) 2 - 2 1 n ∑ i = 1 n X i - 1 n ∑ i = 1 n μ ( x ‾ - μ ) = σ x 2 + ( x ‾ - μ ) 2 - 2 ( x ‾ - μ ) ( x ‾ - μ ) , j á que ' μ ' é constante = σ x 2 + ( x ‾ - μ ) 2 - 2 ( x ‾ - μ ) 2 = σ x 2 - ( x ‾ - μ ) 2 á é Passo 2 E S ' 2 = E σ x 2 - ( x ‾ - μ ) 2 = E σ x 2 - E [ x ‾ - μ ] 2 = σ x 2 - σ x ‾ 2 J á que σ x ‾ 2 = V a r ( x ‾ ) = V a r 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n 2 ∑ i = 1 n σ x 2 = n σ x 2 n 2 = σ x 2 n á Passo 3 E S ' 2 = σ x 2 - σ x ‾ 2 = σ x 2 - σ x 2 n = n - 1 n σ 2 ⇒ E S 2 ≠ σ 2 S ' 2 é um estimador tendencioso para σ 2 RespostaResposta nos passos.MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosUm estimador θ é dito ser consistente se para qualquer ϵ ˆ0 , P ( | θ ˆ - θ | ≥ ϵ ) ↔ 0 quando n ↔ ∞ . Isto é, θ ˆ é consistente se, à medida que o tamanho da amostra aumenta, menor é a probabilidade Seja X 1 , … , X n a amostra aleatória de uma fdp que seja simétrica com relação a μ . Um estimador de μ considerado por realizar bem uma variedade de distribuições subjacentes é o estimador de HodgesConsulte o Exercício 25. Suponha que decidamos examinar outra solda de ponto de teste. Seja X = a resistência de corte da solda. Use os dados fornecidos para obter a emv de P ( X ≤ 400 ) . [Sugestāo: Dois sistemas diferentes de computador são monitorados durante um total de n semanas. Seja X i o número de falhas do primeiro sistema durante a i -ésima semana e suponha que os X i ' 's sejam independConsulte o Exercício 20. Em vez de selecionar n = 20 capacetes para examinar, suponha que eu examine os capacetes em sucessão até que encontre r = 3 defeituosos. Se o 20 ∘ capacete for o terceiro com Ver TambémVer tudo sobre Estimadores e Intervalo de ConfiançaLista de exercícios de EstimadoresVer exercício 9.Exercícios - 14Ver exercício 9.Exercícios - 57