Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.3 - Ex. 3

A variável aletória Y tem densidade Poisson com parâmetro λ = 2 . Obtenha:

  1. P Y < 2 .
  2. P 2 ≤ Y < 4 .
  3. P Y > 0 .
  4. P Y = 1 Y < 3 .

Passo 1

Lembrando que a variável de Poisson obedece a função:

P X = k = e - λ λ k k ! ,

Sendo k = 0 , 1,2 , … , e no caso temos que Y ~ P o ( 2 ) .

Passo 2

  1. Aplicando a fórmula e os conceitos que já conhecemos de probabilidade:

    2. P Y < 2 = P Y = 0 + P Y = 1

    P Y < 2 = e - 2 . 2 0 0 ! + e - 2 . 2 1 1 ! = 0,135 + 0,271

    P Y < 2 = 0,406

    Passo 3

    3. P 2 ≤ Y < 4 = P Y = 2 + P Y = 3 =   e - 2 . 2 2 2 ! + e - 2 . 2 3 3 !

    P 2 ≤ Y < 4 = 0,271 + 0,180 = 0,451

    Passo 4

  3. Nesse caso vamos usar a mesma técnica que usamos no item d), da primeira questão dessa seção, vamos lembrar que não conseguimos fazer uma soma de infinitas parcelas, porque isso levaria um tempo infinito, então vamos driblar isso. Sabemos que :

    4. ∑ k = 0 ∞ e - λ λ k k ! = 1

    No caso temos:

    P Y > 0 = P Y = 1 + P Y = 2 + P Y = 3 + …

    Que pode ser reescrito:

    P Y > 0 = ∑ k = 1 ∞ e - 2 . 2 k k !  

    O termo que falta para a nossa série se tornar uma série completa é P Y = 0 =   e - 2 . 2 0 0 ! = 0,135 , vamos adicionar esse termo aos dois lados da nossa “equação”:

    P Y > 0 + e - 2 . 2 0 0 ! = e - 2 . 2 0 0 ! + ∑ k = 1 ∞ e - 2 . 2 k k !

    Reescrevendo:

    P Y > 0 + 0,135 =   ∑ k = 0 ∞ e - 2 . 2 k k !

    O lado direito vale 1, logo:

    P Y > 0 = 1 - 0,135 = 0,865

    Passo 5

  4. Vamos primeiro lembrar a fórmula de probabilidade condicional:

P B A = P A ∪ B P ( A )

Aplicando a fórmula:

P Y = 1 Y < 3 = P Y = 1 P Y = 0 + P Y = 1 + P ( Y = 2 )

P Y = 1 Y < 3 = 0,271 0,135 + 0,271 + 0,271 = 0,400

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A probabilidade de uma calibração de um transdutor em um instrumento eletrônico obedecer às especificações para o sistema de medição é igual a 0.6. Suponha que as tentativas de calibração sejam indepe
Uma página web é operada por quatro servidores idênticos. Somente um deles é usado para operar a página; os outros são sobressalentes que podem ser ativados no caso do servidor ativo falhar. A probabi
Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de trânsito, que está verdade 20% do tempo. Suponha que cada manhã represente uma tentativa independente.Qual é a probabilidade de na p
Falhas ocorrem no interior de plástico usado em automóveis, seguindo uma distribuição de população, com uma média de 0.02 falha por painel. Se 50 painéis foram de pressionados, qual será a probabilida
De 500 consumidores, uma grande fabricante de aparelhos eletrônicos selecionará aleatoriamente uma amostra sem reposição. Acompanhe estima que 25% dos consumidores forneceram dados úteis. Se a sistemá