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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.3 - Ex. 5

A variável H segue o modelo hipergeométrico com parâmetros n = 10 , m = 5 e r = 4 . Determine:

  1. P H = 2 .
  2. P ( H ≤ 1 ) .
  3. P H > 0 .

Passo 1

Lembrando que no modelo hipergeométrico obedece à função H ~ H i p ( n ;   m ;   r ) :

P X = k = m k n - m r - k n r

E que:

n k = n ! k ! n - k !

Passo 2

  1. Sendo nossa função H ~ H i p n = 10 ; m = 5 ; r = 4 , temos

    2. P H = 2 = 5 2 10 - 5 4 - 2 10 4 = 5 ! × 5 ! 2 ! × 5 - 2 ! × 2 ! 5 - 2 ! 10 ! 4 ! 10 - 4 ! = 0,476

    Passo 3

    3. P X ≤ 1 = P X = 0 + P X = 1 =   5 0 10 - 5 4 - 0 10 4 + 5 1 10 - 5 4 - 1 10 4  

    P X ≤ 1 = 0,0238 + 0,238 = 0,261

    Passo 4

  3. Mesma tática que usamos nos exercícios 1 e 3 dessa seção, para evitar a necessidade de fazer somas com um número infinito de parcela, até porque seria impossível.

P H > 0 = P H = 1 + P H = 2 + P H = 3 + …

P H > 0 = ∑ k = 1 ∞ 5 k 10 - 5 4 - k 10 4

Adicionando em ambos os lados da equação o termo que falta para completar a série:

P H > 0 + 5 0 10 - 5 4 - 0 10 4 = 5 0 10 - 5 4 - 0 10 4 + ∑ k = 1 ∞ 5 k 10 - 5 4 - k 10 4

P H > 0 + 0,0238 = ∑ k = 0 ∞ 5 k 10 - 5 4 - k 10 4

Do lado direito temos uma série, que por se tratar de um função de um modelo estatístico necessariamente resulta em 1, assim como fizemos com o modelo geométrico, e com o modelo de Poisson.

P H > 0 = 1 -   0,0238 = 0,976

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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