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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 7

Calcule a função de distribuição da variável X nos casos:

  1. X é Bernoulli com p = 0,6
  2. X ~ b 4 ; 0,2
  3. X ~ b ( 8 ; 0,1 )

Passo 1

  1. Bernoulli temos:

    2. P X = x = p x 1 - p 1 - x

    X = 0,1

    F 0 =   P X = 0 = 0,6 0 1 - 0,6 1 - 0 = 0,4

    F 1 = P ( X ≤ 1 ) = 0,4 + 0,6 1 ( 1 - 0,6 ) 1 - 1 = 1

    Logo:

    F x = 0     s e   x < 0 0,4     s e   0 ≤ x < 1 1     s e   x ≥ 1

    Passo 2

  2. Binomial, temos que X = { 0,1 , 2,3 , 4 } e b ( 4 ; 0,2 )

    3. F 0 = P X < 0 =   0

    F 1 = P X < 1 = 0,401

    F 2 = P X < 2 = 0,819

    F 3 = P X < 3 = 0,973

    F 4 = P X < 4 = 0,998

    Logo:

    F ( x ) 0     s e   x < 0 0,410   s e   0 ≤ x < 1 0,819   s e   1 ≤ x < 2 0,973   s e   2 ≤ x < 3 0,998   s e   3 ≤ x < 4 1     s e   x ≥ 4

    Passo 3

  3. Binomial, temos que X={0,1,2,3,4,5,6,7,8} e b ( 8 ; 0,1 )

F 0 = P X < 0 = 0

F 1 = P X < 1 = 0 , 430

F 2 = P X < 2 = 0,81 3

F 3 = P X < 3 = 0,962

F 4 = P X < 4 = 0,995

F 5 = P X < 5 = 0,999

F 6 = P X < 6 = 0,99999

Como os valores já estão muito, muito, próximo de 1, a partir de F 5 , vamos considerar que a função de distribuição vale 1. Logo:

F ( x ) 0     s e   x < 0 0,43 0   s e   0 ≤ x < 1 0,813   s e   1 ≤ x < 2 0,962   s e   2 ≤ x < 3 0,995   s e   3 ≤ x < 4 0,999   s e   4 ≤ x < 5 1   s e   x ≥ 5  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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