Enunciado

Se X~N(μ1, σ1²) e Y~N(μ2, σ2²), e se X e Y são independentes, encontre a distribuição, a média e a variância da v.a. aX + bY, a e b constantes..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis da relação e dar a distribuição, média e variância.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, como X e Y são independentes:

Z = a X + b Y

E Z = a E X + b E ( Y )

Passo 3

O que satisfaz à relação:

V a r Z = a ² V a r X + b ² V a r ( Y )

Resposta

E Z = a E X + b E ( Y )

V a r Z = a ² V a r X + b ² V a r ( Y )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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