Um indivíduo chamado Claudius está localizado no ponto 0 do diagrama a seguir.

Usando um dispositivo de aleatoriedade adequado (como um dado tetraédrico, com quatro lados), Claudius primeiro vai para um dos quatro locais B1, B2, B3, B4. Uma vez que ele esteja em um desses locais, outro dispositivo aleatório é usado para decidir se ele deve retornar a 0 ou visitar um dos dois outros pontos adjacentes. O processo continua; após cada movimento, outro movimento para um dos (novos) pontos adjacentes é determinado pelo lançamento do dado ou moeda apropriado.

1. Seja X = número de movimentos que Claudius faz antes de retornar a 0. Quais são os valores possíveis de X? X é discreta ou contínua?
2. Se forem permitidos movimentos ao longo da diagonal ligando 0 a A1, A2, A3 e A4, respectivamente, responda às perguntas da parte (a).

Nos é dado

Primeiro precisamos notar que, para voltar ao zero, ele precisa se mover um número par de vezes. Por exemplo, se ele for para , ele poderia voltar a zero (o que agora faz duas vezes), ou ele pode ir, vamos supor . Agora, a parte mais curta para 0 é se ele for para e que a zero, o que totaliza 2+2=42+2=4 lançamentos de moeda/dado.

Usando este raciocínio, os valores possíveis de X são

Uma Variável aleatória discreta é uma variável aleatória Y que tem um número contável de valores possíveis (finito ou contável infinito - pode ser ordenado em uma sequência 1,2,…).

Como a variável aleatória X tem um número contável de valores possíveis (pode ser ordenado em uma sequência 1,2,…, X é discreta variável aleatória.