Teoria

Imagine a seguinte situação: Estamos fazendo uma experimento químico, para isso passamos por vários passos, tiramos um volume da amostra, pesamos, tiramos a temperatura, dissolvemos, preparamos um reagente..e por ai vai!

Cada pequeno passo que a gente da pode gerar diversos erros aleatórios, um errinho somado com outro que gera um erro significativo, mas lembrando que o mesmo experimento é repetido diversas vezes, qual é a probabilidade de todos os erros aconteceram ao mesmo tempo?!

É exatamente esse o espirito da coisa na distribuição normal!

Curva de distribuição padrão

Se um experimento, repetido várias vezes tiver apenas erros aleatórios, então os resultados tendem a se agrupar em torno de um valor médio!

Seguindo esse raciocínio a gente tem a curva de distribuição normal ou curva gaussiana:

A curva de distribuição normal é muito utilizada para modelar fenômenos naturais. Mas ai você me pergunta: “ o que fenômenos naturais tem a ver com análise de dados em um experimento químico?!”

Mas o que são fenômenos naturais se não eventos aleatórios!!

Segundo a curva de distribuição normal 68,3 % dos dados estão entre - 1 e + 1   desvio-padrão, 95,4 %   entre ± 2 σ e 99,7 %   entre ± 3 σ . A equação da curva é dada pela seguinte expressão:

y = e - x - μ 2 2 μ 2 σ 2 π

Parâmetros

Na curva de distribuição normal encontramos os parâmetros que queremos estimar nas análises estatísticas, a média da população μ e o desvio-padrão da população σ , que são fornecidos pelas seguintes equações:

μ = ∑ i = 1 N x i N

Diferente da média da amostra x - , aqui N é o número total de medidas de toda a população.

O desvio-padrão da população é dado por:

σ = ∑ i = 1 N x i - μ 2 N

Histograma

Uma forma de trazer a curva gaussiana um pouco mais pra realidade da estatística é fazendo um histograma. Por exemplo, ao analisar a concentração de óleo no mar por causa de um derramamento de óleo, poderiamos ter um histograma da seguinte forma:

Os dados obtidos foram organizados em faixas de ordem crescente e o eixo y mostra a porcentagem em que cada faixa aparece. A ideia é que quanto mais dados a gente tem mas o histograma fica com o formato parecido com a curva de distribuição normal!

A medida que N → ∞ então x - → μ !!

Os parâmetros são determinados pelas medidas da amostra, o desvio-padrão da amostra pode ser dado por:

s = ∑ i = 1 N x i - x - 2 N - 1

Ou:

s = ∑ i = 1 N d i 2 N - 1

E o quadrado do desvião-padrão da amostra é sua varância, s 2 que nada mais é do que outra forma de determinar precisão:

s 2 = ∑ i = 1 N d i 2 N - 1

Agora bora exercitar o que a gente aprendeu!!!

Parâmetros

Histograma