Introdução a Métodos Estatísticos

Então pessoal, essa questão ela pega conceitos básicos de estatística que, geralmente, causam uma confusão e pede que a gente diferencie uma coisa da outra. Bora lá então!

A primeira coisa é diferenciar erro sistemático de erro aleatório.

O erro sistemático é aquele que a gente consegue prever. Geralmente, ele está associado a alguma limitação dos instrumentos utilizados. Por exemplo, se você for medir a distância de dois pontos com a sua régua, haverá um erro sistemático na medida proveniente da calibração da régua ou da incerteza da medida. Os erros sistemáticos muitas vezes podem ser medidos.

Já os erro aleatórios não podem ser medidos ou calculados. Eles são provenientes de coisas que não podemos controlar. No exemplo da medida da régua, teríamos erros aleatórios produzidos pela variação da luz no ambiente, o ângulo de leitura da medida da régua, o posicionamento da régua etc. Os erros aleatórios podem ser reduzidos através de maior rigor nos métodos utilizados, porém nunca poderão ser exterminados.

No segundo item, precisamos diferenciar erro absoluto de erro relativo.

O erro absoluto é simplesmente a diferença entre o valor obtido e o valor real. Dessa forma, o erro absoluto pode ser calculado conforme a fórmula abaixo:

Já o erro relativo é uma medida que expressa a porcentagem da variação do erro absoluto, ou seja, quantos por cento do valor real representa aquele erro encontrado. Ele pode ser escrito matematicamente da seguinte forma:

Por fim, precisamos diferenciar exatidão de precisão.

A exatidão representa o quão próximo os valores encontrados estão próximos do valor real. Sendo assim, quanto mais próximo a média das medidas estiver do valor verdadeiro, mais exato será a análise.

Já a precisão está relacionada à consistência das medidas, ou seja, quanto mais próximas as medidas estiverem uma das outras, mais preciso será o método utilizado.

Podemos ver isso com a ajuda de uma imagem:

Bora lá então matar essa questão.

Aqui, nós temos um conjunto de dados e precisamos calcular dois parâmetros a respeito desses dados: a média e a mediana. Vamos relembrar o que é cada um deles.

A média é o valor da soma de todos os dados dividido pela quantidade de dados, já a mediana é o valor intermediário dentre todos os dados.

Agora que já relembramos o que é média e mediana, já podemos partir pra ação.

Vamos começar então pela média. Como eu falei ali em cima, ela é igual à soma de todos os dados dividido pela quantidade de dados:

Para o nosso caso, essa continha ficaria:

Logo,

Já a mediana é o valor intermediário do nosso conjunto de dados. A primeira coisa que devemos fazer para calcular a mediana é ordenar nossos dados em ordem crescente.

Uma vez que colocamos em ordem crescente, nossa mediana será o valor que ocupa a posição intermediária. Como aqui temos uma quantidade par de dados, existem dois valores na posição intermediária:

Para calcular nossa mediana então, precisamos calcular a média entre esses dois valores:

Então pessoal, aqui temos que calcular o erro relativo no método para diferentes massas de ouro na amostra.

O erro relativo é o percentual de discrepância entre o valor real e o valor encontrado. Ele pode ser calculado usando a fórmula abaixo:

Onde, é o valor encontrado e é o valor real.

Nesse exercício, o enunciado nos informa que os resultados encontrados são sempre menores do que o valor real. Portanto, podemos assumir que a diferença entre o valor encontrado e o real sempre será :

Agora só nos resta calcular o erro relativo para cada uma das massas de ouro que o exercício nos deu.

Para :

Para :

Para :

Para :

Aqui então nós temos um método que sempre erra por uma taxa de menor do valor real da análise. Ou seja:

Como temos o valor encontrado pelo analista, poderemos calcular o valor real de Zn na amostra através da fórmula do erro relativo:

Onde, é o valor encontrado e é o valor real.

Então temos que:

Jogando na fórmula do erro percentual:

Finalmentre, isolando :

Opaa, para responder essa pergunta a gente vai se imaginar dentro de um laboratório! De jaleco, calça jeans, tênis e cabelo preso, por favor heim! Hahaha

Um erro sistemático tende a ser um erro constante, que se repete. Então para ajudar a gente ter certeza que o erro que estamos pensando é sistemático ou não, vamos imaginar que ao invés de transferir esse volume apenas uma vez, estamos trasferindo vezes!

O primeiro erro sistemático pode vir da calibração da pipeta! Ela pode não ter sido calibrada ou calibrada incorretamente, dessa forma todas as nossas medidas vão carregar esse mesmo erro.

Um erro comum na hora de usar a pipeta é trazer a pipeta para a altura dos olhos na hora de conferir o menisco:

Nessa imagem a gente vê três situações, na situação estamos olhando a pipeta no nível dos olhos, na de cima e na de baixo. Reparou que existe uma distorção de onde o menisco esta?! Nesse caso quando olhamos o líquido de um ângulo qualquer existe uma distorção que impede a gente de ver exatamente onde esta o nível, provocando um erro de paralaxe!

Agora por fim a pipeta esta devidamente calibrada, e estamos olhando a marcação na altura dos olhos! Mas ela foi calibrada para uma temperatura de , mas estamos fazendo essa medida em uma laboratório sem ar-condicionado em pleno verão, marcando ! Por causa da expansão volumétrica do vidro o volume marcado vai ser diferente do volume real e isso vai trazer pra a gente um erro em todas as medidas!